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2012年5月第4题
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阅读以下关于软件可靠性的叙述,在答题纸上回答问题1至问题3。

某企业欲研制某宇航控制系统。该系统对软件的可靠性要求很高,分配给软件的可靠性指标为R≥0.99。根据软件结构设计方案,该软件由7个模块X1,X2,...,X7组成,分别完成不同的控制功能。
为了保证该控制系统能够满足环境可靠性指标,李工认为应该首先采用故障树方法分析,预测出可靠性指标。该企业主管采用了李工的建议,建立了该软件的故障树模型(如图4-1所示),评估出了每个模块的可靠性指标,同时在每个模块的设计与实现过程中,采用了流程优化、结构优化、降低设计复杂度等方法来提高模块的可靠性指标。
软件开发完成后,项目组对该软件进行了相应的可靠性测试,得到了各模块的失效概率为:FX1=FX2=0.05,FX3=0.008,FX4=0.07,FX5=FX6=0.05,FX7=0.08,通过计算割集的失效概率来近似计算整个软件的可靠性指标,计算结果表明该软件的可靠性未达到分配的指标要求。

分值(8分

请给出该故障树的所有最小割集。

参考答案

通过对故障树进行分析,可以得出其所有的最小割集为:K1={X3},K2={X1,X2},K3={X4,X5,X6},K4={X5,X6,X7}。

凯恩解析

由图4-1看,顶事件由四条互斥路径触发:一条为单模块X3失效直接导致顶事件(对应一阶割集);另一条为X1 与 X2 同时失效(与门);其余两条路径分别要求X4∧X5∧X6X5∧X6∧X7同时失效。
根据割集定义:能单独导致顶事件发生的、且不含冗余元素的失效集合即为最小割集。因此得到四个互不包含的最小割集:{X3}、{X1,X2}、{X4,X5,X6}、{X5,X6,X7}。其中K1是一阶割集,意味着单点故障即可引发系统失效,风险最高;K2为二阶,K3、K4为三阶,阶数越高,路径需要的联合失效越多、发生概率越小,对系统可靠性的威胁相对更低。该分解为后续定量评估与改进指明了关键脆弱点(X3)。

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