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当前 - 选择题 - 数学建模中等
单选题
2017年5月第41题
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2017年5月第41题
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根据历史统计情况，某超市某种面包的日销量为 100、110、120、130、140 个的概率相同，每个面包的进价为 4 元，销售价为 5 元，但如果当天没有卖完，剩余的面包次日将以每个 3 元处理。为取得最大利润，该超市每天应进货这种面包（__）个。
问题（1）
浓缩知识点
这是离散需求下的期望收益最大化决策知识点，核心是通过量化随机需求的概率分布，结合单位盈利与滞销损失，计算不同订货量对应的期望收益，进而选择最优方案。具体来说，首先明确需求的离散取值及对应概率，确定单位正常销售利润和滞销单位亏损；对每个可能的订货量，分需求小于、等于、大于订货量三种情况计算单期利润，再结合概率加权得到期望利润；最终选取期望利润最高的订货量。这类模型可拓展应用于生鲜零售、快消品补货等场景，本质是在缺货损失（潜在盈利流失）与滞销损失（库存积压亏损）之间找到平衡，实现长期收益最优。
正确答案
B
本题考察的是期望收益最大化的决策建模问题。
每天面包销量为 100、110、120、130、140，五种情况，概率均为 1/5。
定义：
- 成本：每个面包进价 4 元
- 正常销售利润：每个利润 = 5 - 4 = 1 元
- 剩余面包处理价 3 元，处理亏损 = 3 - 4 = -1 元
我们按进货数量分别为 100～140 构造表格，计算每种销量情况下的利润期望：
以进货量为 120 为例：
- 销量100：卖出100个正常利润100元，剩下20个亏1元 = 总利润 100 - 20 = 80元
- 销量110：卖110个，剩10个 = 利润110 -10 = 100元
- 销量120：卖完 = 120元
- 销量130、140：卖完120个，缺货 = 120元
计算期望利润：
E(120) = (1/5)(80 + 100 + 120 + 120 + 120) = (540 / 5) = 108元
重复类似计算得到各个进货量下的期望利润，比较后可知，当进货量为 120个 时，期望利润最高。
因此，选项 B 正确。
