本题考察的是线程共享的基本资源。
线程是进程内的执行单元，多个线程共享同一个进程的资源，但每个线程也有自己独立的部分。
A选项线程 T1 和 T2 可以共享 P1 的数据段：同一进程的多个线程共享代码段、数据段和堆，因此该选项正确。
B选项线程 T3 和 T4 可以共享 P2 的数据段：与 A 类似，T3 和 T4 属于同一进程 P2，数据段对它们是共享的，因此该选项正确。
C选项线程 T1 和 T2 可以共享 P1 中任何一个线程打开的文件：文件描述符是进程级资源，进程内所有线程共享打开的文件，因此该选项正确。
D选项线程 T3 可以共享线程 T4 的栈指针：每个线程都有自己独立的栈空间（栈段），用于存放函数调用信息、局部变量等。线程的栈是私有的，不能被其他线程直接共享，因此该选项错误。
因此，选项 D 正确。