本题考察的是奈奎斯特采样定理（Nyquist Sampling Theorem）。
根据该定理：为避免混叠失真，采样频率必须大于或等于信号最高频率的两倍，即：
采样频率 ≥ 2 × 信号的最高频率
本题中，采样频率为 3kHz，那么信号的最高频率不能超过：
3kHz ÷ 2 = 1.5kHz

A选项6kHz：错误，明显超过采样频率，不可能恢复。
B选项1.5kHz：正确，等于采样频率的一半，是不失真恢复的最大限值。
C选项3kHz：错误，采样频率本身，违反奈奎斯特条件。
D选项2kHz：错误，超过采样频率一半，也会引发混叠。
因此，正确答案为 B。