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单选题
2024年5月第27题
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单选题
2024年5月第27题
#第二版教材
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在以下元组演算公式中，与P1vP2等价的是（【﹁（﹁P1∧﹁P2）】）。
问题（1）
浓缩知识点
元组演算中，v对应逻辑或（集合并集）、∧对应逻辑与（集合交集）、﹁对应逻辑非（集合补集），其中德摩根定律是逻辑等价变换的核心规则，包含两个关键等价形式：一是两个命题的逻辑或（P1∨P2）等价于对两命题分别取非后做逻辑与再整体取非，即﹁(﹁P1∧﹁P2)；二是两个命题的逻辑与（P1∧P2）等价于对两命题分别取非后做逻辑或再整体取非，即﹁(﹁P1∨﹁P2)。从集合运算视角看，这一定律可转化为：并集的补集等于补集的交集，交集的补集等于补集的并集。该定律并非仅适用于元组演算，在命题逻辑、谓词逻辑、集合论等领域都是简化复杂表达式、完成等价转换的基础规则，能帮助将复合逻辑形式转化为更易分析的结构。
正确答案
C
本题考察的是关系元组演算中逻辑运算的等价变换。
在集合意义下：
- v 表示并集（OR）
- ∧ 表示交集（AND）
- ﹁ 表示补集（NOT）
根据德摩根定律：
P1 v P2 ≡ ﹁(﹁P1 ∧ ﹁P2)
A选项 ﹁（﹁P1 v ﹁P2）：这是 P1 ∧ P2 的等价式，不是并集，错误。
B选项 ﹁P1 v ﹁P2：这是 ﹁(P1 ∧ P2) 的等价式，不是并集，错误。
C选项 ﹁（﹁P1 ∧ ﹁P2）：由德摩根定律直接得出，等价于 P1 v P2，正确。
D选项 ﹁P1 ∧ ﹁P2：这是 ﹁(P1 v P2) 的等价式，正好相反，错误。
因此，选项 C 正确。