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当前 - 选择题 - 线性规划中等
单选题
2021年11月第45题
中等
单选题
2021年11月第45题
#第二版教材
#必须掌握
非负变量 x 和 y,在 x≤4,y≤3 和 x+2y≤8 的约束条件下，目标函数 2x+3y 的最大值为（14）。
问题（1）
浓缩知识点
二元线性规划求目标函数最值的核心知识点：首先要明确包含变量非负约束在内的所有约束条件，这些约束会在二维平面中构成多边形可行域，而线性目标函数的最值必然出现在可行域的顶点或顶点所在的边界线段上。求解时，先通过联立约束条件对应的直线方程，求出可行域所有顶点的坐标，再将各顶点坐标代入目标函数计算取值，比较后即可得到最值。拓展来看，这类思路可延伸至多元线性规划场景，此时常采用单纯形法进行求解；线性规划还广泛应用于资源分配、生产排产等实际问题中。另外需要注意，若目标函数对应的直线与可行域某条边界直线平行，那么该边界上的所有点都是最优解，会存在无数个最值点。
正确答案
B
本题考察的是线性规划中目标函数的最大值求解问题。
在线性规划中，常通过作图法或代数法求目标函数在约束条件下的最优解。本题为二元线性规划问题，适合使用图解法或代数法求交点后代入目标函数计算。
根据题意建立约束条件：
x ≤ 4，y ≤ 3，x + 2y ≤ 8，x ≥ 0，y ≥ 0
求这组约束形成的可行域的顶点坐标，然后代入目标函数 2x+3y进行比较。关键交点有：
- x = 4, y = 0, 2x + 3y = 0
- x = 4, y = 0, 2x + 3y = 8
- x = 0, y = 3, 2x + 3y = 9
- 交点1：x = 4, x + 2y = 8 → 4 + 2y = 8 → y = 2, 2x + 3y = 8 + 6 = 14
- 交点2：y = 3, x + 2y = 8 → x + 6 = 8 → x = 2, 2x + 3y = 4 + 9 = 13
比较所有可能顶点，最大值为 14。
所以选择 B。