本题考察的是云计算的三种典型服务模式（SaaS、PaaS、IaaS）。
A选项私有云：是一种部署模式，而不是服务模式。私有云虽然能提供较高的安全性和可控性，但企业需要自己完成应用软件的部署和运维，不能满足题目中“快速扩展应用系统”的需求，不正确。
B选项PaaS：提供的是应用开发与运行平台，适合企业进行二次开发或自主开发应用，但企业仍需进行应用构建和部署，无法立刻应对业务量暴增的情况，不正确。
C选项IaaS：提供计算、存储和网络等基础设施资源，企业需自行安装操作系统和应用程序，虽然可以扩展硬件资源，但应用系统的扩展仍需额外配置和部署，不够快速，不正确。
D选项SaaS：软件即服务模式，应用已经部署在云端，企业可以直接通过互联网使用现成的应用软件，快速启用新的应用实例来应对业务量和流量的增长，最符合题目需求，正确。
因此，正确答案是 D。