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当前 - 选择题 - 数学建模困难
单选题
2024年11月第10题
困难
单选题
2024年11月第10题
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甲机器3台，乙机器2台，甲次品率 0.3%，乙次品率 0.2%，每天一个机器能生产100个零件，某一天质检员抽到1个次品，则是甲机器生产的概率。
问题（1）
浓缩知识点
贝叶斯公式是条件概率体系中用于“由果溯因”的核心工具，即已知某结果已发生，计算该结果由特定原因引发的后验概率。计算这类概率时，需先明确各潜在原因的基础贡献量，再结合各原因对应的结果发生概率，算出每个原因下产生目标结果的绝对数量，最后用单一原因的结果数量除以所有原因的总结果数量，就能得到该原因导致结果的概率。这种方法应用场景十分广泛，除了生产领域的次品溯源，还可用于医疗诊断中已知症状推断患病概率、垃圾邮件识别中依据邮件特征判断垃圾邮件概率等场景，核心都是通过已发生的结果反推各可能原因的概率占比。
正确答案
D
本题考察的是条件概率与贝叶斯公式的应用。
甲机器 3 台，每天每台 100 个零件，总共生产 300 个；乙机器 2 台，每天每台 100 个零件，总共生产 200 个。
甲的次品率为 0.3%，则甲机器每天的期望次品数为：300 × 0.003 = 0.9。
乙的次品率为 0.2%，则乙机器每天的期望次品数为：200 × 0.002 = 0.4。
总次品数为 0.9 + 0.4 = 1.3。
已知抽到一个次品，则该次品来自甲机器的概率为：0.9 ÷ 1.3 = 0.692 ≈ 70%。
因此，正确答案是 D。