本题考察的是数据库触发器的类型与触发时机。触发器是数据库提供的一种特殊对象，用于在数据操作（插入、更新、删除）发生时自动执行指定的逻辑。
A选项 BEFORE INSERT：在向表中插入数据之前触发，常用于对数据进行检查或修改。如果在此阶段出错，可以阻止插入。但本题强调的是“插入完成后进行后续处理”，因此不合适。
B选项 AFTER INSERT：在表中成功插入数据之后触发，常用于执行与数据插入相关的后续操作，例如更新库存、写日志、发送消息通知等。题干描述的业务场景正是这种情况，因此正确。
C选项 BEFORE DELETE：在删除数据之前触发，主要用于检查删除条件或做一些防护操作，与插入记录无关，错误。
D选项 AFTER DELETE：在删除数据之后触发，常用于记录日志或级联删除，仍与插入无关，错误。
因此，正确答案是 B。