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2025年5月第12题
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#数学与经济管理
#线性规划
#凯恩建议必须掌握
已知实数 x、y 满足以下线性不等式约束
x − 1 ≥ 0， x − y ≤ 0， x + y − 4 ≤ 0
求比值 y/x 的最大值（__）。
问题（1）
正确答案C
凯恩解析
本题考察线性规划中“直线约束可行域边界与目标函数极值” 的求解思路。
第一步 确定可行域
由 x − 1 ≥ 0 得 x ≥ 1；
由 x − y ≤ 0 得 y ≥ x；
由 x + y − 4 ≤ 0 得 x + y ≤ 4。
第二步 化简约束区间
将 y ≥ x 代入 x + y ≤ 4 可得 x + x ≤ 4，即 2x ≤ 4，故 1 ≤ x ≤ 2。
在此区间内，为使 y/x 最大，应令 y 取可行上界 4 − x，得到目标函数
f(x)= (4 − x)/x = 4/x − 1。
第三步 求极大值
f(x) 随 x 增大而单调递减，故取最小的 x=1，可得 y=3，极大值 f_max = 3/1 = 3。