本题考察线性规划中“直线约束可行域边界与目标函数极值” 的求解思路。
第一步 确定可行域
由 x − 1 ≥ 0 得 x ≥ 1；
由 x − y ≤ 0 得 y ≥ x；
由 x + y − 4 ≤ 0 得 x + y ≤ 4。
第二步 化简约束区间
将 y ≥ x 代入 x + y ≤ 4 可得 x + x ≤ 4，即 2x ≤ 4，故 1 ≤ x ≤ 2。
在此区间内，为使 y/x 最大，应令 y 取可行上界 4 − x，得到目标函数
f(x)= (4 − x)/x = 4/x − 1。
第三步 求极大值
f(x) 随 x 增大而单调递减，故取最小的 x=1，可得 y=3，极大值 f_max = 3/1 = 3。