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当前 - 选择题 - 线性规划简单
题号：0120250500039
单选题
2025年5月第39题
简单
题号：0120250500039
单选题
2025年5月第39题
线性规划
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已知线性规划问题如下：约束条件： x-1≥0，x-y≤0，x+y-4≤0，求 y/x 的最大值为（3）。
问题（1）
浓缩知识点
这类线性约束下的分式型目标函数（如y/x）问题，核心知识点包括：首先，y/x的几何意义是可行域内的点(x,y)与坐标原点连线的斜率，若目标函数为(y - a)/(x - b)，则对应点(x,y)与定点(b,a)连线的斜率，利用几何意义能更直观求解极值；其次，线性约束条件构成的可行域多为凸多边形，斜率型目标函数的极值通常出现在可行域的顶点上，因此可先通过约束条件确定可行域的所有顶点，计算各顶点对应连线的斜率，比较后得到最值；另外，也可采用代数转化法，结合约束条件将目标函数转化为单变量函数，通过分析函数在变量可行范围内的单调性来求极值。同时，解决这类问题的前提是准确根据线性约束条件确定变量的取值区间或可行域，这是后续求解的关键基础。
正确答案
C
此题考察代数计算。
由 “x ≤ y” 和 “x + y≤ 4” 这两个条件可推导：可得 x+x≤x+y≤4，即 2x≤4，进一步得出 x≤2；结合题目 x-1≥0，最终确定 x 的区间是 [1,2]。
对于固定的 x，要让 y 与 x 的比值（y/x）最大，需要取 y 在可行范围内的最大值。
由于 x+y≤4，所以 y 的最大值为 4−x。
此时目标函数（y/x）可转化为：(4−x)/x，进一步整理为 4/x − 1。
这个函数随 x 增大而减小。由此可知，函数的最大值会在 x 取最小值时（即 x=1）取得。
当 x=1 时，y=4−1=3，此时 y/x=3/1=3。