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当前 - 选择题 - 概率统计简单
题号：0020251100002
单选题
2025年11月第2题
简单
题号：0020251100002
单选题
2025年11月第2题
概率统计
中等
中频
x 在 U(0, 1) 区间内均匀分布的情况下，P(X < 0.5) 的值是（1/2）
问题（1）
浓缩知识点
连续型均匀分布U(a,b)的核心特征是随机变量在区间[a,b]内各点的概率密度恒定，计算其落在某一子区间的概率可遵循几何占比原则：若子区间为[c,d]且满足a≤c<d≤b，则对应概率为该子区间长度与总区间长度的比值，即P(c<X<d)=(d-c)/(b-a)。对于标准均匀分布U(0,1)，总区间长度为1，因此随机变量落在[0,k]（0<k<1）的概率直接等于k；拓展到任意均匀分布U(a,b)，只要目标子区间完全包含在[a,b]范围内，都可通过长度占比快速推导概率，这是因为均匀分布的概率本质上对应区间长度的相对占比，与具体端点数值无关，仅由区间长度差决定。
正确答案
C
本题考察的是均匀分布的几何理解。
均匀分布 U(0, 1) 可以想象成从 0 到 1 的一条长度为 1 的线段，每个位置出现的概率一样。
题目要求的是 X 落在 0 到 0.5 这一半段的概率。
因为整个线段长度是 1，而 0 到 0.5 的长度是 0.5，所以概率 = 0.5。
因此，选项 C 正确。