75个小朋友去游乐场玩 3 种项目，每个项目收费 5 元。已知：有 20 个小朋友 3 个项目都玩了，55 个小朋友至少玩了两项项目，全体小朋友一共花了 700 元。请问，有多少个小朋友一项项目都没玩（10）。
解决这类群体活动统计问题的核心知识点及拓展应用如下：核心知识点包括，一是分类计数法，可按行为参与程度对群体进行无重叠、无遗漏的分类，比如按参与项目数量分为0项、1项、2项、3项四类，以此拆分总人数、总费用等总量指标；二是基础容斥原理的运用，“至少参与k项”的群体规模，等于参与k项及以上各子群体的数量之和，能通过已知的“至少两项”“三项都参与”的数量，反向算出“恰好两项”的群体人数；三是人次概念与等量转换，总花费可通过单价换算为总参与人次，同时总人次也可由不同参与程度的群体人数分别乘以对应参与项数后求和得到，通过这两种计算方式的等式关系，可求解未知的群体数量。这类方法可迁移到社团参与统计、套餐消费统计等多种场景，核心是理清个体数量与行为次数的对应关系，用分类拆分和等量代换拆解复杂问题。
本题考察的是分类计数与简单容斥原理在应用题中的运用。
整体思路是设出“恰好玩 1 项、2 项、3 项”的人数，用总人数与总费用列方程求解，进而求出没玩的那部分人数。
玩了恰好 1 个项目的人数为 x₁，玩了恰好 2 个项目的人数为 x₂，玩了恰好 3 个项目的人数为 x₃，玩了一个项目都没玩的人数为 x₀。
已知有 20 个小朋友三个项目都玩了，所以：x₃ = 20。已知有 55 个小朋友至少玩了两项项目，即“恰好 2 项”与“3 项”之和，因此：
x₂ + x₃ = 55，代入 x₃ = 20，可得：x₂ = 55 − 20 = 35。
全体小朋友一共有 75 人，所以：x₀ + x₁ + x₂ + x₃ = 75，代入 x₂ = 35，x₃ = 20，得到：x₀ + x₁ + 35 + 20 = 75
x₀ + x₁ = 20。 （式①）
每个项目 5 元，一共花了 700 元，因此总共玩项目的次数为：
总次数 = 700 ÷ 5 = 140（人次）。
总次数也可以用“玩 1 项、2 项、3 项的人数”表示：
总次数 = 1x₁ + 2x₂ + 3x₃
代入 x₂ = 35，x₃ = 20：140 = x₁ + 2×35 + 3×20，x₁ = 10。
将 x₁ = 10 代回式①：x₀ + 10 = 20，x₀ = 10。
因此，有 10 个小朋友啥都没玩，即选项 B 正确。
当然假如用小学奥数的思维会更加简单点。
先算总人次：700 ÷ 5 = 140（人次）。再看那 55 个至少玩 2 项的：
如果这 55 个人都只玩 2 项，那么是 55×2 = 110 人次。但其中有 20 个人其实玩了 3 项，比 2 项多玩了 1 项，所以要再加上 20 人次。这样一来，这 55 个人一共贡献了 110 + 20 = 130 人次。、
总人次是 140，人次差额是：140 − 130 = 10 人次。
这 10 人次只能来自“只玩 1 项”的小朋友，因为：玩 3 项的人和至少 2 项的人我们已经算完了，剩下的小朋友要么玩 1 项，要么 0 项。
所以：只玩 1 项的小朋友有 10 个。
接下来算没玩的：总人数 75 人，其中55 人至少玩了 2 项，10 人只玩了 1 项，剩下的就是啥都没玩的：
75 − 55 − 10 = 10。
所以，有 10 个小朋友啥都没玩，答案还是 B。