本题考察的是非对称加密（Asymmetric Encryption）机制的基本原理。
在非对称加密中，通信双方各自拥有一对密钥：公钥（Public Key）和私钥（Private Key）。其中，公钥用于加密，私钥用于解密。公钥可以公开给他人，而私钥必须由本人严格保管，不得泄露。

A选项：甲用乙的公钥进行加密，乙用乙的私钥进行解密。 这是非对称加密的正确使用方式。甲想发送一条保密信息给乙，甲用乙的公钥加密，这样只有乙能用自己的私钥解密，保证了通信的机密性。因此该选项正确。
B选项：甲用甲的私钥进行加密，乙用甲的公钥进行解密。 这实际上是**数字签名（Digital Signature）**的过程，用于验证消息来源和完整性，而不是用于加密保密通信。因此此选项描述的是签名，不是加密，错误。
C选项：甲用乙的公钥进行加密，乙用甲的私钥进行解密。 甲和乙使用的不是同一对密钥，不符合非对称加密的密钥匹配原则，错误。
D选项：甲用乙的私钥进行加密，乙用乙的公钥进行解密。 乙的私钥不应外泄，甲不可能持有乙的私钥，因此此选项在逻辑和安全性上都是错误的。
因此，正确答案为 A。