本题考察的是失效率。

失效率为 $10^{-6}$/小时，运行 $1000$ 小时的期望失效次数为 $10^{-6} × 1000=10^{-3}$。这里考查的是失效率与运行时间的乘积，而不是直接把指数相加或相减。

选项 A：$10^{-6}$。这是每小时失效率本身，没有乘以运行时间，不能作为 1000 小时的期望失效次数。
选项 B：$10^{-3}$。期望失效次数等于失效率乘以时间，即 $10^{-6} × 1000=10^{-3}$。
选项 C：$10^{-9}$。这是把指数方向算反或额外缩小后的量级，不符合乘以 1000 小时的计算。
选项 D：$10^{3}$。这是只看运行时间 1000 的量级，忽略了每小时失效率 $10^{-6}$。

因此，选项 B 正确。