系统架构设计师选择题 - 基本概念 | 芝士架构

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2018年11月第11题

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若信息码字为111000110，生成多项式 $G(x)=x^5 + x^3 + x + 1$ ，则计算出的CRC校验码为（__）。

问题（1）

浓缩知识点

循环冗余校验（CRC）是常用于数据传输、存储场景的错误检测技术，可通过生成固定长度校验码校验数据完整性。生成多项式G(x)是CRC的核心参数，将其转为二进制序列时，按x的幂次从高到低排列，对应幂次有项则取1，无项取0。使用CRC时，需先将信息码左移n位，n为生成多项式的最高次幂，之后对左移后的信息码和生成多项式的二进制序列执行模2除法——该除法基于异或运算，规则是不借位，两数相同结果为0，不同则为1，运算后得到的n位余数就是CRC校验码，校验码长度与生成多项式最高次幂一致。接收端校验时，将包含原信息与校验码的完整数据除以同一生成多项式，若余数为0则大概率判定数据传输无误，但CRC无法检测所有类型的错误，存在极小概率漏检可能。

正确答案

此题考察 循环冗余校验（CRC） 的相关概念。
循环冗余校验是一种根据网络数据包或电脑文件等数据产生简短固定位数校验码的一种散列函数，主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。
已知生成多项式 $G(x)=x^5 + x^3 + x + 1$ ，其最高幂次为5，所以将信息码左移5位。
生成多项式G(x)对应的二进制序列为101011（从最高幂次 $x^5$ 到最低幂次 $x^0$ ，有对应项系数为1，无对应项系数为0）。
原信息码为111000110 ，此时根据G(x)二进制序列的位数 5，左移5位后变为11100011000000。用左移后的信息码11100011000000 除以生成多项式对应的二进制序列101011 。模2除法规则：不借位减法，相同为(0) ，不同为(1) ，本质是异或运算。得到（5位）余数即为校验码。