某工程包括A、B、C、D四个作业,其衔接关系、正常进度下所需天数和所需直接费用、赶工进度下所需的最少天数和每天需要增加的直接费用见下表。该工程的间接费用为每天5万元。据此,可以估算出完成该工程最少需要费用(问题1)万元,以此最低费用完成该工程需要(问题2)天。

此题考察的是网络图的相关知识。
先将题目中的各个结点依赖关系画出来,如图所示:

该工程的关键路径为 A-C-D,正常进度的总工期为 3+4+5=12 天,总费用(包括 12天的间接费用)为 12*5+10+15+12+18=115 万元。
作业 A、B、C、D赶工时,每天赶工需要分别增加费用 4 万元、2 万元、4 万元、2万元。而缩短总工期可以节省间接费用。如果要缩短总工期,必须先缩短关键路径上的作业时间。关键路径上最省钱赶工的作业是 D。
由于 A-B 路径需要 10 天,因此只能先尝试对作业 D 缩短 2 天,总工期就可以缩短2天可以节省间接费用 2*5=10 万元,但赶工作业 D增加了 4万元,因此合计可以节省 6 万元。此时,总费用为 109 万元,总工程为 10天,关键路径有两条:A-B 和 A-C-D。
然后尝试对作业 B 和作业 D 各缩短 1 天。关键路径不变。总工期减少 1天,间接费用节省5万元,但赶工 B 和 D各 1 天需要增加费用 4 万元,所以还能节省 1 万元。此时,总费用为 108 万元,总工期为 9天。
再尝试对作业 A 缩短 2 天,节省间接费用 10 万元,但增加赶工费用 8 万元,还能节省 2 万元。此时,关键路径为 A-B 和 A-C-D,总工期为 1+6=7 天,总费用为 106 万元。
现在,作业 B 还能缩短 3 天,作业 C 还能缩短 2 天。总工期只能再缩短 2天。作业 B 和 C 每缩短 1天,即总工期每减少 1 天,间接费用节省 5 万元,而作业 B 和 C 的赶工将增加费用 6 万元,并不合算。
