某公司有4百万元资金用于甲、乙、丙三厂追加投资。各厂获得不同投资款后的效益见下表。适当分配投资（以百万元为单位）可以获得的最大的总效益为（16.4）百万元。
资源分配类动态规划属于多阶段决策优化问题，核心用于解决有限资源在多个对象间分配以追求最优目标（如最大效益、最小成本）的场景，常见于项目投资、生产调度、物资配置等领域。这类问题的关键是合理定义状态与状态转移：通常将dp[i][j]定义为把总量为j的资源分配给前i个对象时的最优结果；状态转移需枚举所有可能的资源拆分方式，即dp[i][j]取所有0≤k≤j范围内，dp[i-1][j-k]（前i-1个对象分配j-k资源的最优值）与第i个对象分配k资源的收益或成本之和的最大值。求解时一般先初始化单个对象的资源分配最优值，再逐步将后续对象纳入计算，通过遍历所有可能的资源分配拆分，逐步推导出全对象全资源量的最优解，在离散型资源（如本题以百万元为整数单位）的场景下，这种方法能精准枚举所有可行方案，确保找到全局最优解。
本题考察的是资源分配类动态规划（投资组合优化） 的建模与求解。
设dp[i][j]表示把总资金j（0≤j≤4）分配给前i个工厂（按顺序为甲、乙、丙中的第i个）的最大效益。根据题表可得甲、乙、丙在0～4百万元投资下的效益函数值，状态转移为：dp[i][j] = max₀≤k≤j{ dp[i−1][j−k] + value_i(k) }。
解题思路：先用甲厂初始化，再依次并入乙、丙两厂。由题表可读出甲在0～4时效益分别为3.8、4.1、4.8、6.0、6.6；乙在0～4时分别为4.0、4.2、5.0、…（据表取值）；丙在0～4时分别为4.8、6.4、6.8、7.8、7.8。
甲厂初始化得到dp[1][j]（即仅投甲）：dp[1][0]=3.8，dp[1][1]=4.1，dp[1][2]=4.8，dp[1][3]=6.0，dp[1][4]=6.6。
将乙厂并入，按转移式逐j枚举k求最大值，可得dp[2][3]=10.0（对应将3百万元全部给甲、乙为0）；dp[2][4]=11.4（最佳拆分见表计算）。
再将丙厂并入，计算dp[3][4]：当给丙0～4百万元时得到的候选值分别为16.2、16.4、15.8、15.9、15.6，最大为16.4，对应分配方案为甲3、乙0、丙1（效益6.0+4.0+6.4=16.4）。
因此，最大总效益为16.4百万元。