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2015年11月第47题
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#数学与经济管理
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#教材之外（超纲）
小王需要从①地开车到⑦地，可供选择的路线如下图所示。图中，各条箭线表示路段及其行驶方向，箭线旁标注的数字表示该路段的拥堵率（描述堵车的情况，即堵车概率）。拥堵率=1-畅通率，拥堵率=0时表示完全畅通，拥堵率=1时表示无法行驶。根据该图，小王选择拥堵情况最少（畅通情况最好）的路线是（__）。
问题（1）
正确答案C
凯恩解析
本题考察的是 概率计算中的乘法原理和路径优化问题。
A选项 ①②③④⑤⑦：
畅通率 = (1-0.2) × (1-0.6) × (1-0.1) × (1-0.4) × (1-0.25) = 0.8 × 0.4 × 0.9 × 0.6 × 0.75 = 0.1296
B选项 ①②③④⑥⑦：
畅通率 = (1-0.2) × (1-0.6) × (1-0.1) × (1-0.35) × (1-0.5) = 0.8 × 0.4 × 0.9 × 0.65 × 0.5 = 0.0936
C选项 ①②③⑤⑦：
畅通率 = (1-0.2) × (1-0.6) × (1-0.3) × (1-0.25) = 0.8 × 0.4 × 0.7 × 0.75 = 0.168
D选项 ①②④⑥⑦：
畅通率 = (1-0.2) × (1-0.8) × (1-0.35) × (1-0.5) = 0.8 × 0.2 × 0.65 × 0.5 = 0.052
对比可知，C选项①②③⑤⑦的畅通率最高，为0.168，因此为最佳路线。
正确答案：C. ①②③⑤⑦