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当前 - 选择题 - 概率统计困难
单选题
2013年11月第41题
困难
单选题
2013年11月第41题
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#超纲
1路和2路公交车都将在10分钟内均匀随机地到达同一车站，则它们相隔4分钟内到达该站的概率为（__）。
问题（1）
浓缩知识点
几何概型适用于连续型随机变量的概率求解，核心逻辑是事件发生的概率与该事件对应的几何区域度量（长度、面积、体积等）成正比。处理这类问题时，需先将实际问题转化为几何空间问题，明确所有可能结果组成的样本空间，它可对应一维线段、二维平面区域、三维空间区域等，再定位目标事件对应的子区域，最终通过子区域与样本空间的度量比值计算概率。当涉及两个及以上独立的均匀连续随机变量时，常可构建对应维度的几何样本空间，比如二维平面区域，通过区域度量的比值来简化概率计算，这类思路也可推广到更多维度的连续随机变量组合场景中。
正确答案
C
本题考察的是几何概型。
设1路、2路公交车分别到达的时间为随机变量 x 和 y，且 x,y ~ U(0,10)，相互独立。问题转化为求：
P(|x-y| ≤ 4)。
在坐标系中考虑 (x,y)，其点均匀分布在 [0,10]×[0,10] 的正方形区域内，总面积为 100。
条件 |x-y| ≤ 4 对应于正方形中位于直线 y=x±4 之间的带状区域。
超出部分为两个直角等腰三角形（边长均为 6），每个面积 = 6×6/2 = 18。两个合计面积 = 36。
因此符合条件的区域面积 = 100 - 36 = 64。
所求概率 = 64 / 100 = 0.64。
所以正确答案是 C. 0.64。