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当前 - 选择题 - 概率统计困难
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2013年11月第41题
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#数学与经济管理
#概率统计
#凯恩建议了解即可
#教材之外（超纲）
1路和2路公交车都将在10分钟内均匀随机地到达同一车站，则它们相隔4分钟内到达该站的概率为（__）。
问题（1）
正确答案C
凯恩解析
本题考察的是几何概型。
设1路、2路公交车分别到达的时间为随机变量 x 和 y，且 x,y ~ U(0,10)，相互独立。问题转化为求：
P(|x-y| ≤ 4)。
在坐标系中考虑 (x,y)，其点均匀分布在 [0,10]×[0,10] 的正方形区域内，总面积为 100。
条件 |x-y| ≤ 4 对应于正方形中位于直线 y=x±4 之间的带状区域。
超出部分为两个直角等腰三角形（边长均为 6），每个面积 = 6×6/2 = 18。两个合计面积 = 36。
因此符合条件的区域面积 = 100 - 36 = 64。
所求概率 = 64 / 100 = 0.64。
所以正确答案是 C. 0.64。