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当前 - 选择题 - 线性规划困难
单选题
2022年5月第41题
困难
单选题
2022年5月第41题
#第二版教材
#必须掌握
各种线性规划模型都可以将其标准化。线性规划模型标准形式的特点不包括（__）。
问题（1）
浓缩知识点
线性规划标准型是各类线性规划模型规范化后的统一形式，是运用单纯形法等经典算法求解的必要前提。它的核心特征主要有四点：一是目标函数统一为最大化形式，若原问题是最小化目标，可通过对目标函数整体取负完成转化；二是所有约束条件需转化为线性等式，原模型里的“≤”型约束可引入非负松弛变量补为等式，“≥”型约束则引入非负剩余变量来转化；三是约束条件右端的常数项必须为非负，若原常数项为负，将等式两边同乘-1即可调整；四是全部决策变量要满足非负性要求，若存在无约束的决策变量，可用两个非负变量的差值来表示。实际中无论初始线性规划模型形式如何，都能通过这些规则转化为标准型，为后续统一求解提供便利。
正确答案
A
本题考察的是线性规划标准型的定义。
线性规划标准型的特点有：
1. 目标函数必须是最大化形式（若原问题是最小化，可通过取负号转化为最大化）。
2. 约束条件必须是线性等式形式（若是 ≤ 或 ≥，可通过引入松弛变量或剩余变量转化为等式）
3. 方程组右端的常数项必须是非负数（若出现负数，可通过等式两边同乘 -1 处理）。
4. 所有的决策变量必须非负（x ≥ 0）。
A选项目标函数达到最大化（或最小化）：标准型要求目标函数是最大化形式，不包括“最小化”，因此该说法不正确，正确答案。
B选项约束条件都是线性等式：是标准型的要求，正确。
C选项约束条件中的常数系数均为非负：即右端项 b ≥ 0，是标准型要求，正确。
D选项所有的决策变量均为非负：也是标准型要求，正确。
因此答案是 A。