本题考察的是图论中最小生成树和最短路径的综合应用。
主要应用Kruskal算法来求解最小生成树，并结合图的中心性分析来决定学校的最优位置。
问题 1：
要使所有村庄之间公路互通，并且总长度最小，就是求整个图的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。这类问题常用的算法有 Prim 和 Kruskal，这里采用 Kruskal 算法。
步骤如下：

1. 将所有边按长度升序排序。
2. 从最短边开始依次选择，只要不构成回路，就纳入生成树中，直到选出 n−1=6n-1 = 6n−1=6 条边（因为有7个村）。
   排序后的边长度为：

• D-E（1.5）
• E-G（1.5）
• C-E（1.8）
• A-D（2）
• A-C（2）
• F-D（3）
• A-F（4）
• B-G（4）
• A-B（5）
• B-C（5）
• F-G（6）

选取以下6条边组成最小生成树：

• B-G（4）
• A-C（2）
• D-E（1.5）
• E-G（1.5）
• C-E（1.8）
• F-D（3）

总长为：4 + 2 + 1.5 + 1.5 + 1.8 + 3 = 13.8公里
因此，正确答案为：A. 13.8

问题 2：
在最小生成树上选一个村庄建立中学，目的是使所有村庄到该村的最短路径中最长的那一段最短。这属于图的中心节点（Graph Center）问题。

在最小生成树上计算每个点到其他点的最短距离最大值（即该点的“最远距离”）：
以每个点为起点跑一遍 BFS/DFS，得到最大路径距离。

根据题意，已知经过计算后，E 村是最优中心点，也就是说，以 E 为学校建校点，其它村庄到达它的最长路径是所有村点中最短的。
因此，正确答案为：E