本题考察的是线性规划可行解区与最优解性质的基本概念。
A选项可行解区一定是封闭的多边形或多面体：错误。可行解区是所有约束条件的交集，通常是一个凸多面体（在二维时是凸多边形）。但可行解区并不一定是有界的（可能是无穷延伸的多面体），因此说“一定是封闭的多边形或多面体”不正确。
B选项若增加一个线性约束条件，则可行解区可能会扩大：错误。增加约束条件只会缩小或保持不变可行域，不可能扩大，因为解集是多个约束交集的结果。
C选项若存在两个最优解，则它们的所有线性组合都是最优解：错误。正确的说法是：如果两个不同的最优解存在，则它们连线上的所有点（线性组合且满足可行性）都是最优解，而不是所有线性组合。例如，两个最优解的线性组合如果超出可行域，就不再是解。
D选项若最优解存在且唯一，则可以从可行解区顶点处比较目标函数值来求解：正确。线性规划的基本性质是：如果最优解存在，它必定出现在可行域的一个顶点上。若解唯一，则通过顶点比较目标函数值就能找到最优解。
因此，选项 D 正确。