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2020年5月第37题
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#数学与经济管理
#预测与决策
#凯恩建议了解即可
#教材之外（超纲）
根据历史数据和理论推导可知，某随机变量x的分布密度函数为f(x)=2x，（0＜x＜1）。这意味着，当Δx充分小时，随机变量x落在区间（x，x+Δx）内的概率约等于f(x)Δx。为此，在电脑上可采用（__）来模拟该随机变量，其中，r1和r2为计算机产生的、均匀分布在（0,1）区间的两个伪随机数，且相互独立。
问题（1）
正确答案A
凯恩解析
本题考察的是概率分布与随机数模拟方法。
已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)=2x，0<x<1。其分布函数为：
F(x)=∫₀ˣ 2t dt = x²， 0<x<1。
这表明，若 U ~ U(0,1)（均匀分布），则随机变量 X 可表示为：
X = F⁻¹(U) = √U。
现在考虑 max(r1, r2)：
设 r1、r2 独立且均匀分布在 (0,1)。则 max(r1, r2) 的分布函数为：
P(max(r1, r2) ≤ x) = P(r1 ≤ x, r2 ≤ x) = x²。
所以 max(r1, r2) 的概率分布函数就是 F(x)=x²，其密度函数为 f(x)=2x，正好符合题目要求。
B选项 min(r1,r2)：其分布函数为 F(x)=1-(1-x)²，密度为 2(1-x)，是递减函数，不符合。
C选项 r1*r2：两个均匀变量的乘积，其分布密度偏向小值，不符合 f(x)=2x。
D选项 (r1+r2)/2：这是两个均匀分布的均值，呈凸型分布，不符合。
因此，本题正确答案是 A。