某厂拥有三种资源A、B、C，生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前，该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明，适当安排甲、乙两种产品的生产量，就能获得最大总利润 （问题1） 。如果生产计划只受资源A和C的约束，资源B很容易从市场上以每吨0.5百万元购得，则该厂宜再购买 （问题2） 资源B，以获得最大的总利润。
线性规划是企业资源优化配置的核心工具，常用于在多资源约束下求解目标函数的最优值，如最大化生产利润、最小化运营成本。运用该方法需完成三个关键步骤：一是明确决策变量，通常为待优化的生产或调度指标；二是基于资源消耗规则和现有资源总量，建立约束条件方程组；三是设定反映核心目标的函数，如总利润函数。在线性约束条件下，问题的可行域为凸多边形，最优解必然出现在可行域的顶点上，因此可通过联立约束方程求解各顶点坐标，再代入目标函数对比得出最优决策。当部分资源可通过外购补充时，需先放松该资源的约束，重新求解最优生产方案，再计算该资源的需求量与现有量的差值确定外购规模，同时需结合外购成本判断合理性，确保新增利润覆盖外购成本，实现整体效益最大化。这类方法广泛应用于生产计划制定、物流资源调配、供应链优化等场景，助力企业高效利用资源、提升经营收益。
本题考察的是线性规划与资源优化配置。
问题 1：我们设甲产量为 x 吨，乙产量为 y 吨，资源约束条件为：
资源 A：2x + y ≤ 12，资源 B：x + y ≤ 7，资源 C：x + 2y ≤ 12
目标函数为最大化利润：Z = 3x + 2y，使用图解法或代入法（线性规划最优解都在顶点处实现）求解，最终解为：
x = 5 吨，y = 2 吨，利润 Z = 3×5 + 2×2 = 19 百万元
因此最优利润是 19 百万元，选项 C 正确。
问题 2：根据问题 1 分析，只收 A,C 约束
资源 A：2x + y ≤ 12，资源 C：x + 2y ≤ 12，联立得到 x=4,y=4 获得最大值，此时
资源 B 需求：4 + 4 = 8 吨，实际 B 资源：7 吨
所以需从市场购买：8 - 7 = 1 吨资源 B。
因此选项 A 正确。