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当前 - 选择题 - 线性规划困难
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2018年5月第35题
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#数学与经济管理
#线性规划
#凯恩建议了解即可
#教材之外（超纲）
某厂拥有三种资源A、B、C，生产甲、乙两种产品。生产每吨产品需要消耗的资源、可以获得的利润见下表。目前，该厂拥有资源A、资源B和资源C分别为12吨、7吨和12吨。根据上述说明，适当安排甲、乙两种产品的生产量，就能获得最大总利润（问题1）。如果生产计划只受资源A和C的约束，资源B很容易从市场上以每吨0.5百万元购得，则该厂宜再购买（问题2）资源B，以获得最大的总利润。
正确答案C
凯恩解析
本题考察的是线性规划与资源优化配置。
问题 1：我们设甲产量为 x 吨，乙产量为 y 吨，资源约束条件为：
资源 A：2x + y ≤ 12，资源 B：x + y ≤ 7，资源 C：x + 2y ≤ 12
目标函数为最大化利润：Z = 3x + 2y，使用图解法或代入法（线性规划最优解都在顶点处实现）求解，最终解为：
x = 5 吨，y = 2 吨，利润 Z = 3×5 + 2×2 = 19 百万元
因此最优利润是 19 百万元，选项 C 正确。
问题 2：根据问题 1 分析，只收 A,C 约束
资源 A：2x + y ≤ 12，资源 C：x + 2y ≤ 12，联立得到 x=4,y=4 获得最大值，此时
资源 B 需求：4 + 4 = 8 吨，实际 B 资源：7 吨
所以需从市场购买：8 - 7 = 1 吨资源 B。
因此选项 A 正确。