设三个煤场A、B、C分别能供应煤12、14、10万吨，三个工厂X、Y、Z分别需要煤11、12、13万吨，从各煤场到各工厂运煤的单价（百元/吨）见下表方框内的数字。只要选择最优的运输方案，总的运输成本就能降到（__）百万元。
运输问题是运筹学中物资调运领域的经典优化问题，当供给总量与需求总量相等时，称为平衡运输问题，这是该类问题的基础研究场景。Vogel近似法（沃格尔法）是构造平衡运输问题初始可行解的高效方法，核心逻辑聚焦于机会成本：通过计算每行、每列的罚数——即该行/列次小运输单价与最小单价的差值，这个差值代表了若不选择当前行/列最优调运单价所产生的额外成本损失，随后优先选择罚数最高的行或列，在其对应最小单价的供需节点间优先分配最大可实现的运输量，重复该步骤直至完成全部供需匹配。相较于最小元素法仅关注当前最小单价，Vogel近似法通过考量机会成本，所得初始可行解往往更接近甚至直接就是最优解，能显著降低后续最优解调整的工作量。得到可行解后，可通过各调运量与对应运输单价的乘积之和计算总运输成本；若需验证解的最优性，可采用位势法，通过检验非基变量的检验数是否全部非负来判断。
本题考察的是运输问题的最小成本求解与最优性检验（Vogel近似法）。
供给为12、14、10，需求为11、12、13，总量相等，为标准平衡运输问题。
先用Vogel近似法构造初始可行解。行、列罚数比较后，优先在行A的最小单价1（A→Y）上分配，A供给12与Y需求12正好匹配，得到A→Y=12。划去 A行，Y 列。
余下行C罚数高，按最小单价3在C→X分配C的10万吨，得C→X=10，此时X尚缺1万吨。划去 C 行。
剩余只有B行可供，按最小单价2在B→X补足1万吨，得B→X=1。最后Z列尚需13万吨，由B行供给，按单价3得到B→Z=13。
得到可行方案：A→Y=12，C→X=10，B→X=1，B→Z=13。
按该方案的总运输成本（单位为百万元）为：B→X 1万吨×2=2，C→X 10万吨×3=30，A→Y 12万吨×1=12，B→Z 13万吨×3=39，总计2+30+12+39=83。