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单选题
2017年5月第38题
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单选题
2017年5月第38题
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线性规划问题由线性的目标函数和线性的约束条件（包括变量非负条件）组成。满足约束条件的所有解的集合称为可行解区。既满足约束条件，又使目标函数达到极值的解称为最优解。以下关于可行解区和最优解的叙述中，正确的是（【如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到】）。
问题（1）
浓缩知识点
线性规划中，可行解区是满足全部约束条件的解的集合，它并非必然存在，当约束条件相互矛盾时就会无可行解区；若可行解区存在，也不一定有界，仅当约束对变量形成双向限制时才会有界，否则可能形成无界区域。对于无界的可行解区，并非一定不存在最优解，是否存在最优解需结合目标函数的优化方向判断，若目标函数在某一方向上能取得极值，仍可能存在最优解。只要线性规划的最优解存在，那么最优解必然出现在可行解区的顶点上，或是由若干顶点构成的边界线段上，这一结论是单纯形法等线性规划求解算法的核心理论依据。
正确答案
D
本题考察的是线性规划中可行解区与最优解的性质。
A选项线性规划问题的可行解区一定存在：错误。有些线性规划问题由于约束条件矛盾（如同时要求 x ≥ 5 且 x ≤ 3），会导致无可行解区。
B选项如果可行解区存在，则一定有界：错误。可行解区可能是无界的。例如，约束条件只规定变量取值的某一方向限制，不限制另一方向时，就可能导致解空间无界。
C选项如果可行解区存在但无界，则一定不存在最优解：错误。可行解区无界并不意味着没有最优解，是否存在最优解还取决于目标函数的方向。例如，在一个无界区域内目标函数在某点达到最大值（或最小值）时，最优解仍然存在。
D选项如果最优解存在，则一定会在可行解区的某个顶点处达到：正确。根据线性规划的基本理论，最优解必定出现在可行域的一个顶点或若干个顶点构成的边界线上，这是单纯形法等算法的基础。
因此，选项D正确。