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当前 - 选择题 - 计算机系统层次结构困难
单选题
2016年5月第12题
困难
单选题
2016年5月第12题
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某浮点数格式如下：7位阶码（包含一个符号位），9位尾数（包含一个符号位）。若阶码用移码、尾数用规格化的补码表示，则浮点数所能表示数的范围是（-2^63～（1-2^-8）× 2^63）。
问题（1）
浓缩知识点
浮点数表示中，若阶码采用含符号位的移码，当阶码位数为n位（含1位阶符）时，对应的真阶码取值范围是-(2^(n-1)-1)到2^(n-1)-1；尾数采用规格化补码（含1位尾符，总位数为m位）时，正数尾数的取值区间是[0.5,1-2^-(m-1)]，负数尾数的取值区间是[-1,-0.5]。结合两者可推导浮点数的极值范围：最大正数为(1-2^-(m-1))乘以2的(2^(n-1)-1)次方，最小负数为-2的(2^(n-1)-1)次方。此外，移码表示的阶码便于直观比较阶码大小，规格化补码尾数通过固定最高数值位与符号位的关系，正数相反、负数相同，能最大化利用尾数的有效位，提升浮点数的表示精度。
正确答案
A
本题考察的是定点/浮点表示中的移码阶码与补码规格化尾数的范围推导。
7位阶码用移码表示且“包含1位阶符”的语境通常意味着：原始有符号阶码范围为-63～+63（1位符号位+6位数值位），再用移码映射，因此真阶码e的取值范围为-63～+63。
9位补码尾数规格化时，正数尾数的取值范围是[0.5, 1-2^-8]，负数尾数的取值范围是[-1, -0.5]。
于是最大正数为(1-2^-8)×2^63，最小负数为(-1)×2^63 = -2^63。