设三个煤场A1、A2、A3分别能供应煤7、12、11万吨,三个工厂B1、B2、B3分别需要煤10、10、10万吨,从各煤场到各工厂运煤的单价(百元/吨)见下表方框内的数字。只要选择最优的运输方案,总的运输成本就能降到(__)百万元。

本题考查应用数学基础知识(运筹-运输问题),直接用伏格尔法。
A1 行:最小=1,次小=2 → 差=1,A2 行:最小=0,次小=2 → 差=2,A3 行:最小=1,次小=3 → 差=2,B1 列:0 和 1 → 差=1,B2 列:1 和 2 → 差=1,B3 列:2 和 5 → 差=3 ,最大惩罚:B3 列(差值=3)

B3 列中最小的是 A2→B3 = 2,A2 剩余 12 吨,B3 需 10 吨 ⇒ 分配 10 吨,分配:A2 → B3:10 吨,成本 10 × 2 = 20,A2 剩 2 吨,B3 满,划掉 B3 列。

更新并计算惩罚值
A1 行:1 和 2 → 差=1,A2 行:0 和 4 → 差=4 ,A3 行:1 和 3 → 差=2,B1 列:0 和 1 → 差=1,B2 列:1 和 2 → 差=1
最大惩罚:A2 行(差=4),A2 行中最小的是 A2→B1 = 0,A2 剩 2 吨,B1 需 10 吨 ⇒ 分配 2 吨, 分配:A2 → B1:2 吨,成本 2 × 0 = 0,A2 用完,B1 剩 8 吨,划掉 A2 行。


更新并计算惩罚值
A1:1 和 2 → 差=1, A3:1 和 3 → 差=2 ,B1:1 和 3 → 差=2,B2:1 和 2 → 差=1,最大惩罚:A3 行或 B1 列,任选 A3 行,最小单价 A3→B2 = 1,A3 有 11 吨,B2 需 10 吨 ⇒ 分配 10 吨,分配:A3 → B2:10 吨,成本 10 × 1 = 10,A3 剩 1 吨,B2 满,划掉 B2 列


更新并计算惩罚值
B1 还需 8 吨,优先选 A1→B1 = 1,A1 可供 7 吨 ⇒ 分配 7 吨,B1 还剩 1 吨,分配:A1 → B1:7 吨,成本 7 × 1 = 7,A1 用完,划掉 A1 行

A3 剩 1 吨,B1 剩 1 吨 ⇒ 分配 1 吨,单价 A3→B1 = 3, 分配:A3 → B1:1 吨,成本 1 × 3 = 3,A3 用完,B1 满。
最终运输方案与成本计算:20+10+7+3=40
