本题可根据几何概型的原理，结合定积分的几何意义来分析$\frac{N}{M}$所代表的近似计算结果。
1.分析随机数对$(r1, r2)$的分布情况
已知计算机产生的随机数对$(r1, r2)$在$(0, 1)\times(0, 1)$这个正方形区域内均匀分布（其中$(0, 1)\times(0, 1)$表示横坐标$r1$取值范围是$(0, 1)$，纵坐标$r2$取值范围也是$(0, 1)$ ，该正方形区域的面积$S = 1\times1 = 1$ 。

2.分析满足$r2\leq f(r1)$的区域
对于每一个$r1$，满足$r2\leq f(r1)$的点$(r1, r2)$构成的区域，从几何角度看，在$x - y$平面（这里$x$对应$r1$，$y$对应$r2$ 上，它是由曲线$y = f(x)$（$x\in(0, 1)$ ）与$x = 0$，$x = 1$，$y = 0$所围成的区域。

根据定积分的几何意义，对于函数$y = f(x)$，在区间$[a, b]$上，定积分$\int_{a}^{b}f(x)dx$表示由曲线$y = f(x)$、直线$x = a$、直线$x = b$以及$x$轴所围成的曲边梯形的面积。
在本题中，$a = 0$，$b = 1$，那么$\int_{0}^{1}f(x)dx$就表示由曲线$y = f(x)$（$x\in(0, 1)$ ）与$x = 0$，$x = 1$，$y = 0$所围成区域的面积。

3.根据几何概型计算概率
根据几何概型的概率计算公式$P(A)=\frac{构成事件A的区域长度(面积或体积)}{试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)}$
在本题中，事件$A$为随机数对$(r1, r2)$满足$r2\leq f(r1)$，试验的全部结果所构成的区域是$(0, 1)\times(0, 1)$正方形区域，面积为$1$；构成事件$A$的区域面积就是$\int_{0}^{1}f(x)dx$ 。

当产生大量随机数对$(M 个)$时，满足$r2\leq f(r1)$的随机数对有$N$个，根据频率趋近于概率，$\frac{N}{M}$近似等于事件$A$发生的概率，也就是$\int_{0}^{1}f(x)dx$ 。