本题考察的是线性规划问题的基本解的情况。
线性规划的目标函数与约束条件都是线性的，因此其最优解特性具有一定规律：
A选项 没有最优解：如果问题是无界解（目标函数可以无限增大或减小），或者问题不可行（没有满足所有约束条件的解），那么确实可能出现没有最优解的情况。这个是可能的。
B选项 只有一个最优解：当最优点落在唯一的一个顶点上时，就只有一个最优解，这是可能的。
C选项 只有2个最优解：线性规划最优解如果不唯一，通常会出现在一条边甚至一个面上，这样会导致无穷多个最优解，而不可能刚好只有2个。因此这个是不可能的。
D选项 有无穷多个最优解：当最优值在一个边界的整条边或更高维面上取得时，就会有无穷多个最优解，这是可能的。
因此，正确答案是 C. 只有2个最优解。