扫一扫二维码
进群一起备考
查看更多
当前 - 选择题 - 线性规划困难
单选题
2015年5月第41题
困难
单选题
2015年5月第41题
#了解即可
#超纲
线性规划问题不可能（__）。
问题（1）
浓缩知识点
线性规划的最优解主要存在三类情况，一是无解，具体分为问题不可行（不存在满足全部约束条件的可行解）和目标函数无界（可无限增大或减小）两种子情况；二是存在唯一最优解，此时最优解对应可行域的唯一顶点；三是存在无穷多最优解，当目标函数与可行域的某一约束边界平行时，最优解会落在该边界的线段或更高维凸面上，所有处于该区域内的点都能达到最优值。需要明确的是，由于线性规划的可行域与最优解集合均为凸集，若有两个点属于最优解，那么这两点连线上的所有点也必然是最优解，因此线性规划不可能出现仅有2个或其他有限个非无穷多的最优解的情况。
正确答案
C
本题考察的是线性规划问题的基本解的情况。
线性规划的目标函数与约束条件都是线性的，因此其最优解特性具有一定规律：
A选项 没有最优解：如果问题是无界解（目标函数可以无限增大或减小），或者问题不可行（没有满足所有约束条件的解），那么确实可能出现没有最优解的情况。这个是可能的。
B选项 只有一个最优解：当最优点落在唯一的一个顶点上时，就只有一个最优解，这是可能的。
C选项 只有2个最优解：线性规划最优解如果不唯一，通常会出现在一条边甚至一个面上，这样会导致无穷多个最优解，而不可能刚好只有2个。因此这个是不可能的。
D选项 有无穷多个最优解：当最优值在一个边界的整条边或更高维面上取得时，就会有无穷多个最优解，这是可能的。
因此，正确答案是 C. 只有2个最优解。