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当前 - 选择题 - 预测与决策困难
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2015年5月第47题
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#数学与经济管理
#预测与决策
#凯恩建议了解即可
#教材之外（超纲）
某博览会每天8∶00开始让观众通过各入口处检票进场，8∶00前已经有很多观众在排队等候。假设8∶00后还有不少观众均匀地陆续到达，而每个入口处对每个人的检票速度都相同。根据以往经验，若开设8个入口，则需要60分钟才能让排队观众全部入场；若开设10个入口，则需要40分钟才能消除排队现象。为以尽量少的入口数确保20分钟后消除排队现象，博览会应在8∶00和8∶20开设的入口数分别为（__）。
问题（1）
正确答案C
凯恩解析
本题考察的是平均到达-服务速率建模与方程求解。
可用工作总量=服务能力×时间的思路建立方程，并据此求最小入口数。
设8:00前已排队人数为 A，每个入口每分钟可检票人数为 Y，8:00后观众均匀到达速率为 Z（人/分钟）。
根据题意，有两组历史数据：开8个口，60分钟清空；开10个口，40分钟清空。故建立方程：8×60×Y = 60×Z + A 与 10×40×Y = 40×Z + A。两式相减得 80Y = 20Z，即 Z = 4Y；将其代回任一式可得 A = 240Y。
要求在20分钟时清空排队。设8:00到8:20开设 X 个入口，则这20分钟内的服务量为 20XY，需要覆盖两部分需求：
20分钟期间的新到人数 20Z = 20×4Y = 80Y，以及8:00前的存量 A = 240Y。因此有 20XY = 80Y + 240Y = 320Y，解得 X = 16。
在8:20之后已无排队，需保持系统稳定，只要服务速率≥到达速率，即 入口数×Y ≥ Z = 4Y，故8:20起只需4个入口。
为满足“尽量少”，还需验证 15 个是否足够：15 个入口20分钟的服务量为 15×20Y = 300Y < 320Y，清不掉排队，故 16 为最小可行值。