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当前 - 选择题 - 线性规划困难
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2014年5月第39题
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#数学与经济管理
#线性规划
#凯恩建议了解即可
#教材之外（超纲）
某厂准备生产甲、乙、丙三种产品，生产每件产品所需的A、B两种原料数量，能获得的利润，以及工厂拥有的原料数量如下表：
根据该表，只要安排好生产计划，就能获得最大利润（__）万元。
问题（1）
正确答案C
凯恩解析
本题考察的是线性规划的建模与求解（资源分配型）。
设甲、乙、丙的产量分别为 x、y、z，则由原料约束与利润目标得
6x+5y+3z ≤ 45，3x+5y+4z ≤ 30，x,y,z ≥ 0；最大化 S = 3x + 4y + 1z。
将 z 看作已定，剩余资源为 A:45−3z，B:30−4z。此时对 (x,y) 的约束为
6x+5y = 45−3z，3x+5y = 30−4z 在最优点同时紧（两条约束交点）。
两式相减得 3x = 15 + z ⇒ x = 5 + z/3；代回得 5y = 15 − 5z ⇒ y = 3 − z（要求 z ≤ 3）。
目标函数变为 S = 3x + 4y + z = 27 − 2z。因系数为 −2，S 随 z 增大而减小，故取最小的 z=0 最优，此时
x=5，y=3，z=0，利润 S=3×5+4×3+0=27（万元）。
选择选项 C。