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困难
单选题
2014年5月第39题
#数学与经济管理
#线性规划
#凯恩建议了解即可
#教材之外(超纲)

某厂准备生产甲、乙、丙三种产品,生产每件产品所需的A、B两种原料数量,能获得的利润,以及工厂拥有的原料数量如下表:

根据该表,只要安排好生产计划,就能获得最大利润(__)万元。

问题(1)
正确答案C
凯恩解析

本题考察的是线性规划的建模与求解(资源分配型)
设甲、乙、丙的产量分别为 x、y、z,则由原料约束与利润目标得
6x+5y+3z ≤ 45,3x+5y+4z ≤ 30,x,y,z ≥ 0;最大化 S = 3x + 4y + 1z。
将 z 看作已定,剩余资源为 A:45−3z,B:30−4z。此时对 (x,y) 的约束为
6x+5y = 45−3z,3x+5y = 30−4z 在最优点同时紧(两条约束交点)。

两式相减得 3x = 15 + z ⇒ x = 5 + z/3;代回得 5y = 15 − 5z ⇒ y = 3 − z(要求 z ≤ 3)。

目标函数变为 S = 3x + 4y + z = 27 − 2z。因系数为 −2,S 随 z 增大而减小,故取最小的 z=0 最优,此时
x=5,y=3,z=0,利润 S=3×5+4×3+0=27(万元)。
选择选项 C。

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