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当前 - 选择题 - 预测与决策困难
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2013年5月第39题
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#数学与经济管理
#预测与决策
#凯恩建议了解即可
#教材之外（超纲）
已知有6个村A~F，相互间的道路距离（单位：里）如下图所示。计划在其中某村建一所学校。据统计，各村希望来上学的学生人数分别为：50、40、60、20、70、90。为使全体学生上学所走的总距离最短，学校应建在（__）村。
问题（1）
正确答案A
凯恩解析
本题考察的是带权最短路总距离最小的设施选址问题。
思路是对每个候选村，取其到其它各村的最短路径距离，再与对应人数相乘并求和，谁的加权和最小就选谁。
根据图中边权，可得
若建在A村：到B为4；到C为2；到D为9（A→B→D，4+5）；到E为1；到F为5（A→B→F，4+1）。因此加权和为50×0（本村不计）+40×4+60×2+20×9+70×1+90×5=160+120+180+70+450=980。
若建在B村：到A为4；到C为6（B→A→C，4+2）；到D为5；到E为5（B→A→E，4+1）；到F为1，加权和为200+360+100+350+90=1100。
若建在E村：到A为1；到B为5（E→A→B，1+4）；到C为2；到D为9（E→F→D，5+4）；到F为5，加权和为50+200+120+180+450=1000。
若建在F村：到A为5（F→B→A，1+4）；到B为1；到C为7（F→B→A→C，1+4+2）；到D为4；到E为5，加权和为250+40+420+80+350=1140。
四者比较，A村的总加权距离为980最小，因此应建在A村。