系统分析师选择题 - 预测与决策 | 芝士架构

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2013年5月第40题

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2013年5月第40题

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两学生分别在笔直的高速公路A、B两处对车流进行记录。设A和B相距d米，车1和车2先后匀速行驶依次经过了A、B处，车1经过A、B处的时间分别为 $T_{1A}$ 和 $T_{1B}$ ，车2经过A、B处的时间分别为 $T_{2A}$ 和 $T_{2B}$ ，则当车2经过B处时，与车1的距离为（ $d | T_{2B} - T_{1B}|/( T_{1B} - T_{1A})$ ）米。

问题（1）

浓缩知识点

匀速直线运动中，可通过物体经过两点的间距与时间差计算速度，公式为速度等于两点间距除以物体经过两点的时间差。对于两个匀速运动物体的相对距离计算，核心是锁定同一时刻，先算出其中一个物体的匀速速度，再求出目标时刻与该物体经过某参考点的时间差，用速度乘以时间差得到相对位移，这类方法可拓展应用在追及相遇问题、交通流量测速、物流位置预判等场景，本质是利用匀速运动速度恒定的特性，将时间差转化为位移差。

正确答案

本题考察的是匀速直线运动公式与相对距离计算。
设车1和车2都匀速直线行驶：车1的速度
$v_1 = \frac{d}{T_{1B} - T_{1A}}$
时间差（车2到达 B 时车1已离开 B 的时间）
$\Delta t = T_{2B} - T_{1B}$
相对距离（车1与车2在 B 点的距离）
$s = v_1 \cdot \Delta t = \frac{d}{T_{1B} - T_{1A}} \cdot (T_{2B} - T_{1B})$
最终简化表达式
$s = d \cdot \frac{T_{2B} - T_{1B}}{T_{1B} - T_{1A}}$
这就是车1和车2在 B 点的时刻的相对距离。
选择选项 A。